Kapitalwert berechnen
Kapitalwert berechnen für eine ungleichmäßige Cashflow-Reihe – mit offen gewählter Konvention, wann die Anfangsinvestition anfällt, weil die beiden gängigen Varianten um einen echten Betrag auseinanderliegen, und mit dem Diskontierungszins, bei dem die Antwort von Ja zu Nein kippt.
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Schätzungen aus deinen Eingaben, keine Finanz-, Rechts- oder Steuerberatung.
Eingaben
Positiv eingeben, zählt als Abfluss.
Pro Periode. Deine Kapitalkosten.
Cashflows
| Zeitraum | Cashflow | Barwert | Kumuliert |
|---|---|---|---|
| Noch keine Perioden. Nenn Coach deine Cashflows oder füg unten eine Periode hinzu. | |||
Sobald Coach deine Zahlen hat, siehst du hier den Kapitalwert – oder du tippst sie oben ein.
So funktioniert’s
- 1
Gib die Investition ein und was zurückkommt
Die Investition heute, dann eine Zahl pro Periode. Eine Periode kann ein Jahr, ein Quartal oder ein Monat sein – der Rechnung ist das egal, solange dein Diskontierungszins für dieselbe Periode gilt.
- 2
Wähle, wann die Investition anfällt
Heute bezahlt, in Periode null, oder am Ende von Periode eins. Beide Konventionen sind gängig, und sie unterscheiden sich um den Abzinsungsfaktor auf die größte Zahl der Reihe. Die meisten Tools wählen stillschweigend eine – meist der Grund, warum zwei NPV-Rechner bei identischen Eingaben verschiedene Ergebnisse liefern.
- 3
Lies den Break-even-Zins, nicht nur die Zahl
Der Zins, bei dem der Kapitalwert durch null geht, und wie viel Puffer das gegenüber deinem eingegebenen Zins lässt. Ein Projekt, das seine Mindestrendite um einen halben Prozentpunkt schlägt, ist kein echtes Ja – die Mindestrendite war von Anfang an eine Schätzung.
Die Rechnung
NPV = Σ cash flow at t ÷ (1 + r)^t − initial investment
Eine wiederholte Division und eine Subtraktion am Schluss. Darin sind sich alle Seiten zu diesem Thema einig.
Rechenbeispiel
10.000 $ gehen heute raus, vier Perioden mit Rückflüssen, abgezinst mit 10 %.
| Periode | Cashflow | Barwert | Kumuliert |
|---|---|---|---|
| Investition | −10.000 $ | −10.000 $ | −10.000 $ |
| 1 | 3.000 $ | 2.727 $ | −7.273 $ |
| 2 | 4.000 $ | 3.306 $ | −3.967 $ |
| 3 | 5.000 $ | 3.757 $ | −210 $ |
| 4 | 3.000 $ | 2.049 $ | 1.839 $ |
| Kapitalwert | 1.839 $ |
| Break-even-Zins | 18,03 % |
| Rentabilitätsindex | 1,18× |
| Dynamische Amortisationsdauer | 3,1 Perioden |
Die nicht abgezinste Summe liegt bei 5.000 $. Das Abzinsen nimmt fast zwei Drittel des scheinbaren Gewinns weg – und genau darum macht man es.
Die Konvention, die das Ergebnis ändert
Ob die Investition in Periode null steht oder einmal abgezinst wird, ist eine Entscheidung, keine Tatsache, und beide Varianten sind gängig.
| Investition bezahlt | Barwert der Investition | Kapitalwert |
|---|---|---|
| Heute (t=0) | 10.000 $ | 1.839 $ |
| Ende von Periode 1 | 9.091 $ | 2.748 $ |
Ein Unterschied von 909 $ bei denselben Cashflows – 49 % des Kapitalwerts – aus einer Entscheidung, die die meisten Rechner stillschweigend treffen und nie erwähnen. Wenn dein Ergebnis bei identischen Eingaben von dem einer Kollegin oder eines Kollegen abweicht, liegt es fast immer daran.
Deshalb ist es hier ein sichtbarer Schalter und kein versteckter Standard.
Der Break-even-Zins zählt mehr als der Kapitalwert
Der Kapitalwert beantwortet: „Lohnt sich das bei genau diesem Zins?“ Aber der Zins ist eine Schätzung, also ist die nützlichere Frage, wie falsch er sein müsste, um die Entscheidung zu ändern.
| Diskontierungszins | 0 % | 5 % | 10 % | 15 % | 20 % | 25 % | 30 % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kapitalwert | 5.000 $ | 3.273 $ | 1.839 $ | 636 $ | −382 $ | −1.251 $ | −1.999 $ |
Durchgehend dieselben Cashflows. Bei 10 % lohnt sich das Projekt klar, bei 20 % klar nicht, und beide Zinssätze sind vertretbar – je nachdem, wen du fragst.
Der Schnittpunkt liegt bei 18,03 % – das ist zugleich der IRR dieser Reihe, denn der Nulldurchgang des Kapitalwerts und der IRR sind dasselbe Ereignis, zweimal beschrieben. Bei 10 % Kapitalkosten bleiben acht Prozentpunkte Puffer, und diese Zahl solltest du nennen. Ein Projekt, das seine Mindestrendite um einen halben Prozentpunkt schlägt, ist kein echtes Ja.
Wo der Kapitalwert nicht mehr weiterhilft
Er ist nur so gut wie die Prognose. Die Rechnung ist exakt, die Eingaben sind Schätzungen – das ergibt eine Zahl, die sicher aussieht und auf einer unsicheren beruht.
Er nimmt einen konstanten Zins an. Ein Diskontierungszins für jede Periode, obwohl sich das Risiko meist ändert, während ein Projekt reift.
Er ignoriert Optionen. Der Kapitalwert bewertet ein Projekt, als müsstest du dich heute festlegen und es durchziehen. In Wirklichkeit kannst du es abbrechen, verschieben oder ausbauen, während du dazulernst – und bei wirklich unsicheren Projekten kann diese Flexibilität mehr wert sein als der Kapitalwert selbst.
Häufige Fragen
- Was ist der Kapitalwert?
- Der heutige Wert einer Reihe künftiger Cashflows, abzüglich dessen, was du zahlst, um sie zu bekommen. Geld, das später kommt, ist weniger wert als Geld, das jetzt kommt, deshalb wird jeder künftige Betrag durch (1 + r) hoch die Nummer seiner Periode geteilt, bevor irgendetwas addiert wird. Im Englischen heißt er Net Present Value, kurz NPV.
- Wie kann ich den Kapitalwert berechnen?
- Teile den Cashflow jeder Periode durch (1 + Diskontierungszins) hoch die Nummer der Periode, addiere alles und zieh die Anfangsinvestition ab. Ein NPV-Rechner macht genau das; die ganze Methode ist eine wiederholte Division und eine Subtraktion am Schluss.
- Was bedeutet ein positiver Kapitalwert?
- Dass das Projekt mehr abwirft als deine Kapitalkosten – es schafft Wert, statt ihn nur zurückzuholen. Ein negativer Kapitalwert heißt nicht, dass das Projekt in bar Geld verliert; er heißt, dass das Geld beim angegebenen Zins woanders besser angelegt wäre.
- Soll die Anfangsinvestition abgezinst werden?
- Das hängt davon ab, wann sie bezahlt wird, und es ist die häufigste Ursache dafür, dass zwei Rechner sich widersprechen. Heute bezahlt, steht sie in Periode null und wird gar nicht abgezinst. Am Ende der ersten Periode bezahlt, wird sie einmal abgezinst. Bei 10 % Zins und 10.000 $ Investition liegen die beiden Konventionen 909 $ auseinander – das ist kein Rundungsfehler.
- Welchen Diskontierungszins soll ich nehmen?
- Deine gewichteten Kapitalkosten (WACC) oder die Rendite, die die nächstbeste Verwendung desselben Geldes bringen würde. Für ein Unternehmen in der Frühphase liegt er höher, als die meisten annehmen. Er ist außerdem eine Schätzung und keine Tatsache – deshalb zählt der Break-even-Zins mehr als der Kapitalwert bei irgendeinem einzelnen Zins.
- Was ist der Unterschied zwischen Kapitalwert und IRR?
- Sie sind dieselbe Tatsache aus zwei Richtungen betrachtet. Der Kapitalwert fragt, was ein Projekt bei einem Zins deiner Wahl wert ist; der IRR (interne Zinsfuß) fragt, bei welchem Zins dieser Wert null wird. Der Break-even-Zins, den dieser Rechner ausgibt, ist der IRR derselben Reihe. Für die Wahl zwischen Projekten ist der Kapitalwert das bessere Werkzeug, weil er die Größe berücksichtigt und der IRR nicht.
- Was ist der Rentabilitätsindex?
- Der Barwert der Einzahlungen geteilt durch den Barwert der Investition. Über 1,0 lohnt es sich, und das ist dieselbe Entscheidung wie ein positiver Kapitalwert, nur als Verhältnis ausgedrückt. Nützlich ist er, wenn Kapital knapp ist, weil er Projekte nach Wert pro eingesetztem Dollar ordnet statt nach Gesamtwert.
- Was ist die dynamische Amortisationsdauer?
- Wie lange es dauert, bis die abgezinsten Einzahlungen die Investition zurückgezahlt haben – immer länger als die einfache Amortisationsdauer, weil späteres Geld weniger zählt. Im Rechenbeispiel liegt die einfache Amortisationsdauer bei 2,6 Perioden, die dynamische bei 3,1. Die Lücke ist das, was dich die Kapitalkosten an Zeit kosten.
- Kann ich den Kapitalwert berechnen, wenn die Cashflows monatlich sind?
- Ja, sofern der Diskontierungszins ebenfalls monatlich ist. Einen Jahreszins rechnest du mit Zinseszins um, nicht durch Teilen: 12 % im Jahr sind 0,949 % im Monat, nicht 1 %. Einen Jahreszins mit monatlichen Perioden zu mischen ist ein häufiger und unauffällig großer Fehler.
- Warum zeigt der Rechner eine Spanne von Zinssätzen?
- Weil das Ergebnis von einer Eingabe abhängt, die du geschätzt hast. Ein Rechner, der nur eine Zahl ausgibt, lädt dazu ein, ihr zu vertrauen; dieselben Cashflows können sich bei 8 % klar lohnen und bei 25 % klar nicht. Zu sehen, wo das Vorzeichen wechselt, zeigt dir, wie sehr die Schlussfolgerung tatsächlich am Zins hängt.
- Wo liegen die Grenzen des Kapitalwerts?
- Er ist nur so gut wie die Cashflow-Prognose, er nimmt einen konstanten Diskontierungszins über den ganzen Zeitraum an, und er ignoriert Optionen – den Wert, ein Projekt später abbrechen, verschieben oder ausbauen zu können. Bei wirklich unsicheren Projekten können diese Optionen mehr wert sein als der Kapitalwert selbst.
- Speichert ihr die Zahlen, die ich eingebe?
- Nicht bei uns, und es gibt kein Konto. Die Rechnung läuft in deinem Browser, die Zahlen, die du eingibst, verlassen ihn also nie. Wenn du mit Coach chattest, gehen deine Nachricht und die aktuellen Zahlen des Rechners über unseren Server an OpenAI, das die Antwort von Coach schreibt; wir behalten von beidem keine Kopie und loggen nur Zählwerte, etwa wie viele Tokens eine Antwort verbraucht hat. Der Chat wird in deinem eigenen Browser gespeichert, damit du später weitermachen kannst. Wenn du echte Zahlen lieber nicht teilen willst, gib sie selbst in die Felder ein und lass den Chat weg.
- Warum ist das kostenlos, und was ist Tekk?
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